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Gaussian Mixture Model (GMM)

Un Modelo de Mezcla Gaussiana (GMM, por sus siglas en inglés) es una técnica estadística utilizada para modelar la distribución de datos. Específicamente, se utiliza para identificar subpoblaciones dentro de un conjunto de datos que se asume provienen de una combinación de varias distribuciones gaussianas (o normales) con diferentes medias y covarianzas.

Aquí tienes una explicación detallada:

  1. Modelo de Mezcla: El GMM asume que los datos pueden ser modelados como una mezcla de varias distribuciones gaussianas. Cada componente de la mezcla es una distribución normal multivariante con su propia media y matriz de covarianza.
  2. Función de Densidad de Probabilidad: La función de densidad de probabilidad del GMM es una suma ponderada de las funciones de densidad de cada componente gaussiano. Los pesos de mezcla representan la probabilidad de que un punto de datos provenga de cada componente gaussiano.
  3. Estimación de Parámetros: Los parámetros del GMM (medias, matrices de covarianza y pesos de mezcla) se estiman típicamente utilizando el algoritmo de Expectation-Maximization (EM). Este algoritmo alterna entre dos pasos:
    • Expectation (E) Step: Calcula la probabilidad de que cada punto de datos pertenezca a cada componente gaussiano, dado los parámetros actuales.
    • Maximization (M) Step: Actualiza los parámetros de los componentes gaussianos para maximizar la probabilidad de los datos, dados los pesos calculados en el paso E.
  4. Asignación de Clases: Después de entrenar el modelo, cada punto de datos se puede asignar al componente gaussiano con la mayor probabilidad de generarlo. Esto permite usar el GMM para tareas de clasificación o agrupamiento no supervisado (clustering).

El GMM es particularmente útil en situaciones donde los datos no se ajustan bien a una sola distribución normal y pueden estar mejor representados por una combinación de múltiples distribuciones. Se utiliza ampliamente en campos como el reconocimiento de patrones, la visión por computadora y la bioinformática, entre otros.

 

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